Misalkan fungsi f:R→R didefinisikan dengan f(2x-3)=4x^2+2x-5 dan f' adalah turunan pertama dari f. Hasil dari f'(2x-3) adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Turunan   ›  

Misalkan fungsi \( f:R \rightarrow R \) didefinisikan dengan \( f(2x-3) = 4x^2+2x-5 \) dan \(f’\) adalah turunan pertama dari \(f\). Hasil dari \( f’(2x-3) \) adalah...

  1. \( 2x-7 \)
  2. \( 2x-1 \)
  3. \( 2x+7 \)
  4. \( 4x+1 \)
  5. \( 8x+2 \)

(SIMAK UI 2020)

Pembahasan:

Pada fungsi \( f(2x-3) = 4x^2+2x-5 \), ruas kiri dan kanannya kita turunkan terhadap \(x\) sehingga kita peroleh:

\begin{aligned} \frac{d}{dx} (f(2x-3)) &= \frac{d}{dx} (4x^2+2x-5) \\[8pt] f'(2x-3) \cdot 2 &= 8x+2 \\[8pt] f'(2x-3) &= \frac{8x+2}{2} \\[8pt] &= 4x+1 \end{aligned}

Kita juga bisa mengerjakan soal di atas dengan cara lain yakni menggunakan konsep komposisi fungsi di mana pada fungsi \( f(2x-3) = 4x^2+2x-5 \) akan dilakukan manipulasi aljabar sehingga variabelnya menjadi \((2x-3)\). Berikut hasil yang kita peroleh:

\begin{aligned} f(2x-3) &= 4x^2+2x-5 \\[8pt] &= (2x-3)^2+12x-9+2x-5 \\[8pt] &= (2x-3)^2+14x-14 \\[8pt] &= (2x-3)^2+7(2x-3)+21-14 \\[8pt] &= (2x-3)^2+7(2x-3)+7 \\[8pt] f'(2x-3) &= 2(2x-3)+7 \\[8pt] &= 4x-6+7 \\[8pt] &= 4x+1 \end{aligned}

Cara yang kedua tampak lebih rumit, tetapi hasil yang diperoleh masih tetap sama.

Jawaban D.